Dadas as matrizes
determine:
B^-1
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz triangular inferior
O conteúdo é inversão de matriz triangular, que fazemos coluna a coluna resolvendo
B,X = I por substituição.
Passo 2
Para uma matriz triangular inferior
B e sua inversa
X=B^-1 vale, para
i>= j ,
As demais entradas
xij com
i<j são zero.
Passo 3
Calculamos primeiro os elementos da diagonal de
X :
Passo 4
Agora a primeira coluna (
j=1 ) abaixo da diagonal:
Parai=2 :
Para
Para
i=3 :
Para
i=4 :
Passo 5
Segunda coluna (
j=2 ), abaixo da diagonal:
Parai=3 :
Para
Para
i=4 :
Passo 6
Terceira coluna (
j=3 ), só
i=4 :
Quarta coluna (
j=4 ) já está só na diagonal com
x44=-tfrac12 .
Passo 7
Reunindo tudo,