Considere as seguintes equações paramétricas:
e
com
.
(a) Dê uma equação para esta superfície na forma:
;
(b) Classifique esta superfície.
(a) Dê uma equação para esta superfície na forma:
(b) Classifique esta superfície.
Passo 1
O enunciado nos dá uma superfície parametrizada por
com
. O objetivo é eliminar os parâmetros
e
para obter uma equação implícita da forma
e depois classificar esse tipo de superfície (uma quadric surface).
Passo 2
Repare que
. Assim, aplicando essa identidade em
e
obtemos
Passo 3
Como
, temos
. Substituindo em
dá
Passo 4
Reescrevendo no formato geral
, ficamos com
isto é,
,
,
e os demais coeficientes
.
Passo 5
A equação
define um cone quádruplo degenerado (cone duplo) de revolução em torno do eixo
, com vértice na origem. Em termos de superfícies quádricas, é um cone circular reto de duas nappes.
Resposta
a)
.
b) É um cone duplo (cone circular reto) com vértice em e eixo ao longo de
.
b) É um cone duplo (cone circular reto) com vértice em