Considere a equação em coordenadas esféricas dada por:
.
(a) Dê uma equação para esta superfície na forma:
;
(b) Classifique essa superfície.
(a) Dê uma equação para esta superfície na forma:
(b) Classifique essa superfície.
Passo 1
O enunciado dá a superfície em coordenadas esféricas pela equação
e pede (a) a forma cartesiana
e (b) a classificação dessa superfície.
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos
logo
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
vem
Mas
, então
Passo 4
Reescrevendo em forma canônica, isolamos os termos em
:
Isso mostra que a superfície é uma esfera de centro
e raio
.
Resposta
(a)
.
(b) É uma esfera de centro e raio
.
(b) É uma esfera de centro