Considere a superfície cuja equação geral em coordenadas cartesianas
é dada por
(a) Identifique a quádrica;
(b) Determine o vetor
que representa a translação da superfície.
(b) Determine o vetor
Passo 1
O enunciado dá a superfície em
e pede (a) que a gente diga que tipo de quádricas é e (b) qual é o vetor
que centraliza a superfície. Para isso, vamos completar quadrados em
e em
e depois escrever a forma canônica.
Passo 2
Começo agrupando os termos em
e em
:
Passo 3
Substituindo essas expressões na equação original:
que simplifica para
Dividindo tudo por
:
Passo 4
Na forma
vemos que todos os denominadores são positivos e diferentes, logo a superfície é um elipsoide (eixos semi-comprimento
), com centro em
.
Passo 5
Para levar o centro até a origem, definimos
Isso equivale à translação pelo vetor
.
Resposta
(a) É um elipsoide de centro
e semi-eixos
.
(b) O vetor de translação é .
(b) O vetor de translação é