Considere as superfícies cujas equações são dadas nos itens a seguir. Identifique estas superfícies.
(a)
(em coordenadas cartesianas);
(b)
(em coordenadas cartesianas).
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para identificar duas superfícies dadas por equações em coordenadas cartesianas. O conteúdo que vamos usar é a classificação de superfícies quadráticas (cônicas em 3D): colocamos cada equação na forma canônica e verificamos o número de sinais positivos e negativos (para quadriculas de segundo grau) ou o tipo de dependência de
(para paraboloides).
Passo 2
Analisando (a):
Passo 1: isolamos tudo para um lado e zeramos o outro:
Passo 2: dividimos ambos os lados por
(o termo independente) para ver a forma padrão:
Aqui temos um sinal positivo (em
) e dois negativos (em
), igual a
. Isso caracteriza um hiperbolóide de duas folhas cujo eixo principal é o eixo
.
Passo 3
Analisando (b):
Basta isolar
:
Essa é a forma típica de um paraboloide hiperbólico, pois
depende positivamente de
e negativamente de
.
Resposta
(a) Hiperbolóide de duas folhas com eixo no eixo
.
(b) Paraboloide hiperbólico.
(b) Paraboloide hiperbólico.