Considere a equação
.
Determine as soluções
tais que
.
Determine as soluções
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede a solução
que satisfaz a condição de contorno
O conteúdo aqui é equação linear de 1.º ordem e vamos resolver usando fator integrante.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
dividindo tudo por
(supondo
):
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
, obtendo
que reconhecemos como
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
logo a solução geral é
Passo 6
Impondo a condição
:
então
Multiplicando por 4:
Resposta
A única solução que satisfaz
é