Considere a equação diferencial
(b) Encontre a (única) solução com
e
.
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial de Euler–Cauchy
com condições iniciais
e
. Para resolver, usamos o método de potências assumindo uma solução do tipo
.
Passo 2
Suponha
Então
Passo 3
Substituindo na equação:
Como
, obtemos a equação característica
Passo 4
Resolvendo
temos
logo
e
.
Passo 5
A solução geral é
Passo 6
Calculamos a derivada:
Passo 7
Impondo as condições iniciais em
:
Subtraindo a primeira da segunda:
e então
.
Resposta
A solução procurada é