(Simmons, pag 106, 4f) Encontre uma solução particular de
. Resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular da EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver vamos usar o método de variação de parâmetros, já que o termo não-homogêneo
não se encaixa em coeficientes constantes simples.
Passo 2
Resolvendo a parte homogênea
a equação característica é
com raízes
. Logo a solução geral da homogênea é
Aqui tomamos
e
.
Passo 3
No método de variação de parâmetros definimos funções
e
tais que
O Wronskiano de
é
As fórmulas para as derivadas são
onde
g(t)=sec t,tan t .
Passo 4
Calculemos
logo
E
então
Passo 5
Substituindo em
yp = u1cos t + u2sin t temos