Encontre as derivadas das funções abaixo aplicando as regras de derivação.
f(x)=tg x-x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=tgx - x
Estamos na parte de diferenciação de funções elementares e precisamos usar duas regras básicas:
  1. A derivada de tgx.
  2. A derivada da função identidade x.

Passo 2

Para derivar tgx usamos a regra
ddxl(tgxr)=sec^2 x

Passo 3

Para derivar -x usamos a regra da derivada de x, que é
ddx(x)=1,
portanto
ddx(-x)=-1

Passo 4

Juntando os resultados das duas derivações, temos
f'(x)=sec^2 x - 1
Opcionalmente, lembrando a identidade trigonométrica sec^2 x = 1 + tan^2 x, podemos escrever
f'(x)=tan^2 x

Resposta

f'(x)=sec^2 x - 1

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