Encontre as derivadas das funções abaixo aplicando as regras de derivação.
f(x)=e^e^x sen 3 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=e^e^x,sin(3x)
Para resolver isso vamos usar a regra do produto (derivar ucdot v) e a regra da cadeia (para e^e^x e para sin(3x)). Também precisamos saber que
  • ddxe^g(x)=e^g(x),g'(x),
  • ddxsin(g(x))=cos(g(x)),g'(x).

Passo 2

Definimos
u(x)=e^e^x,
então, pela regra da cadeia, sua derivada é
u'(x)=e^e^x,ddx(e^x)=e^e^x,e^x

Passo 3

Definimos
v(x)=sin(3x),
e, novamente pela regra da cadeia,
v'(x)=cos(3x),ddx(3x)=3cos(3x)

Passo 4

Aplicando a regra do produto l(u,vr)'=u',v+u,v', obtemos
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =e^e^xe^xsin(3x)+e^e^x,3cos(3x)

Resposta

f'(x)=e^e^xl(e^xsin(3x)+3cos(3x)r)

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