Nos Problemas 11.27 a 11.36, determine a forma de uma solução particular de
para
dada, se a solução da equação homogênea associada
for
.
Passo 1
Resumindo a questão, temos uma equação da forma
com
e a solução homogênea associada é
. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados para achar uma solução particular.
Passo 2
A partir de
vemos que o polinômio característico é
. Logo podemos escrever
.
Passo 3
Verificamos ressonância testando as raízes ±3i em
:
, então não há ressonância. O palpite de solução particular é
.
Passo 4
Calculamos as derivadas e substituímos em
:
,
,
então
então
Passo 5
Igualando
obtemos o sistema
e
.
Da segunda equação vem ; substituindo na primeira achamos
e
.
Da segunda equação vem
Passo 6
Portanto a forma da solução particular é
.