Considere a equação diferencial
Encontre uma fator de integração
para a equação, de forma a transformá-la numa equação exata.
Encontre uma fator de integração
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede um fator de integração
que dependa apenas de
de modo que, multiplicando a equação por
, ela se torne exata. Vamos usar a teoria de fatores de integração para equações da forma
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão, temos
Calculamos as derivadas parciais
Passo 3
Para achar um fator de integração que dependa só de
, usamos a condição
que é de fato função apenas de
.
Passo 4
Integramos em relação a
:
Assim,
Como constantes multiplicativas podem ser desprezadas no fator de integração, tomamos