Determine o domínio das seguintes funções
h(x)=raiz[3]x+2x-3

Passo 1

O enunciado nos dá a função
h(x)=raiz[3]x+2x-3
e pede o domínio. Aqui o conteúdo é domínio de funções que envolvem raiz de índice ímpar e fração racional, então vamos verificar duas coisas: (i) se há restrição no radicando da raiz cúbica e (ii) se há restrição no denominador.

Passo 2

Para a raiz cúbica não há restrição de sinal: a função xmapstoraiz[3]x+2 está bem definida para todo xinR. Logo, essa parte não impõe qualquer restrição ao domínio.

Passo 3

No denominador temos x-3. Como não podemos dividir por zero, exigimos
x-3 neq 0 Longrightarrow x neq 3

Passo 4

Unindo as duas condições, vemos que o único valor excluído do domínio é x=3. Portanto, o domínio de h é todos os reais, exceto 3.

Resposta

Dom(h) = Rsetminus3 ou (-infty,3)cup(3,infty)

Exercícios relacionados