Considere a equação diferencial
Qual é a forma geral da solução?
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
. Esse tipo de equação pertence ao estudo das equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Para encontrar a solução geral, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Primeiro, precisamos montar a equação característica associada à equação diferencial. Para uma equação da forma
, a equação característica é dada por
. No nosso caso, como não há termo em
, temos
e
. Então, a equação característica fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar as raízes
. Subtraindo 9 de ambos os lados, temos:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Quando as raízes da equação característica são complexas, da forma
, a solução geral da equação diferencial é dada por:
No nosso caso,
e
, então a solução geral fica:
Resposta
A forma geral da solução é a opção (a)
.