Use o teste da razão para estudar a convergência das séries e .
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da razão e estudar a convergência de duas séries: e .
O conteúdo é o teste da razão para séries, que envolve calcular o limite da razão dos termos sucessivos.
Passo 2
O teste da razão afirma que, para uma série , definindo
se L<1 a série converge absolutamente, se L>1 a série diverge, e se L=1 o teste é inconclusivo.
Passo 3
Para a série sumn=1^infty2^nn! temos an=2^nn!. Então
an+1an = 2^,n+1/(n+1)!2^n/n! = 2n+1
Tomando o limite,
L1=limntoinfty2n+1=0<1,
logo essa série converge absolutamente.
Passo 4
Para a série sumn=1^inftyn^nn! temos bn=n^nn!. Então