Mostre que a série
converge absolutamente.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a série
converge absolutamente.
O conteúdo principal aqui é o conceito de convergência absoluta de séries de termos reais e o uso do teste de comparação com uma série -série.
O conteúdo principal aqui é o conceito de convergência absoluta de séries de termos reais e o uso do teste de comparação com uma série
Passo 2
Lembramos que uma série
converge absolutamente se a série de termos não negativos
converge. No nosso caso,
, logo consideramos
Passo 3
Como
cos(n) está sempre entre
-1 e
1 , temos
Passo 4
A série
é uma
p -série com
p=2>1 , e sabe-se que ela converge (ao valor
pi^2/6 , embora só precisemos do fato de convergência).
Pelo teste de comparação, como
l|tfraccos(n)n^2r|<= tfrac1n^2 e
sum 1/n^2 converge, concluímos que
também converge.
Resposta
A série
sumn=1^infty cos(n)n^2 converge absolutamente pelo teste de comparação com a
p -série
sum 1/n^2 .