Considere a equação diferencial
.
Mostre que
é um fator integrante desta equação.
Mostre que
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
Isso é da forma
onde
Queremos mostrar que existe um fator integrante
que dependa apenas de
, e que esse fator seja
.
Passo 2
Para uma equação
um fator integrante
satisfaz
Uma forma prática é verificar se
é função apenas de
. Se for, digamos
, então
Passo 3
Calculemos as derivadas parciais:
Portanto,
Passo 4
Agora dividimos pelo
:
Então
Como deu apenas função de
,
.
Passo 5
Logo o fator integrante depende só de
e é
Resposta
O fator integrante da equação é
.