lim x 0(x^2-2 x+3x^2-3 x+2)^sin xx

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto0l(x^2-2x+3x^2-3x+2r)^sin xx
O conteúdo envolve limite de função composta com base que tende a um valor fixo e expoente que tende a 1.

Passo 2

Calculamos o limite da base:
limxto0x^2-2x+3x^2-3x+2 =0-0+30-0+2 =32

Passo 3

Calculamos o limite do expoente:
limxto0sin xx=1

Passo 4

Como a base tende a tfrac32 e o expoente tende a 1, pela continuidade da função potência obtemos
limxto0l(x^2-2x+3x^2-3x+2r)^sin xx =l(tfrac32r)^1 =32

Resposta

32

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