lim x 2 x^3-2 x^2-4 x+8x^4-8 x^2+16

Passo 1

Beleza, o enunciado pede o limite
limxto2x^3 - 2x^2 - 4x + 8x^4 - 8x^2 + 16
Se a gente substituir x=2, tanto o numerador quanto o denominador viram zero, ou seja, é uma forma indeterminada tfrac00. Para destravar isso, vamos fatorar e simplificar.

Passo 2

Fatoramos primeiro o numerador por agrupamento:
x^3 - 2x^2 - 4x + 8 = x^2(x-2) - 4(x-2) = (x-2)(x^2 - 4) = (x-2)(x-2)(x+2) = (x-2)^2,(x+2)

Passo 3

Agora o denominador é um quadrado perfeito:
x^4 - 8x^2 + 16 = (x^2 - 4)^2 = l((x-2)(x+2)r)^2 = (x-2)^2,(x+2)^2

Passo 4

Com isso o quociente vira
(x-2)^2,(x+2)(x-2)^2,(x+2)^2 = 1x+2, xneq2
Agora não dá mais indeterminação, basta colocar x=2:
limxto21x+2 = 12+2 = 14

Resposta

14

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