Considere a equação diferencial de segunda ordem
Sem calcular os coeficientes, como deve ser a forma da solução geral desta equação?
Passo 1
Temos a equação diferencial de segunda ordem
Aqui o conteúdo é resolução de EDO de coeficientes variáveis usando mudança de variável para reduzir a uma EDO de coeficientes constantes.
Passo 2
A gente faz a substituição
Usando a regra da cadeia, as derivadas viram
Passo 3
Substituindo na equação original
os termos em
se cancelam e sobra
que é uma EDO linear com coeficientes constantes.
Passo 4
A equação reduzida
tem solução geral
Voltando a
pelo
, obtemos
Resposta
y(x)=C_{1}e{2\sqrt{x}}+C_{2}e{-2\sqrt{x}}