Considere a equação diferencial
Mostre que
é solução da equação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial que é assim:
O que a gente precisa mostrar é que
é uma solução dessa equação. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente de derivadas, e substituir
na equação para ver se ela realmente satisfaz a igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas de
.
A primeira derivada de
em relação a
é:
Já a segunda derivada é:
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos substituir
,
e
na equação diferencial original:
Substituindo:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Distribuindo os termos:
Agora, observamos que
e
. Portanto, tudo se cancela:
Resposta
Como a substituição resultou em uma igualdade verdadeira,
é, de fato, uma solução da equação diferencial dada.