a) Encontre a solução geral da equação.
b) Resolva o problema de valor inicial com y(0)=5, y^{\prime}(0)=0.
c) Determine o comportamento da solução do item b) quando t \rightarrow \infty.
d) Determine o valor mínimo da solução obtida no item b), se existir.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' - 3y' - 4y = 0
e pede:
a) a solução geral;
b) a solução que satisfaz y(0)=5 e y'(0)=0;
c) o comportamento dessa solução quando t\to\infty;
d) o valor mínimo dessa solução, se existir.
Para resolver, vamos usar o método da equação característica para EDOs lineares homogêneas.
Passo 2
Formamos a equação característica associada, trocando y por e^{rt}: