Use o Teste de Comparação para determinar se as séries convergem ou divergem:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
usando o Teste de Comparação. Vamos comparar com uma série conhecida, a série harmônica (ou seu “deslocamento”), para concluir sobre divergência ou convergência.
Passo 2
Defina
Para todo
, temos
logo
Portanto, cada termo da série original é exatamente o termo da série harmônica.
Passo 3
Sabemos que a série harmônica
é divergente. Como
a série dada coincide termo a termo com a série harmônica. Logo, pelo próprio reconhecimento da série, conclui-se que ela diverge.
Resposta
A série diverge.