Determine o maior intervalo no qual a solução do problema de valor inicial abaixo existe, sem obter a solução.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
e pede o maior intervalo contendo
em que a solução existe. O conteúdo aqui é o Teorema de Existência e Unicidade para EDOs lineares de segunda ordem: se na forma padrão
os coeficientes
e
são contínuos num intervalo aberto que contém
, então existe solução única nele.
Passo 2
Passamos para a forma padrão dividindo a EDO por
(desde que
):
Dessa forma identificamos
Passo 3
Agora olhamos onde
e
são contínuos. Ambos são racionais com denominador
, logo têm singularidade em
e são contínuos em todo
.
Passo 4
O intervalo máximo conectado que contém
sem incluir a singularidade
é