Considere a equação diferencial
e
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial linear de ordem três
com condições iniciais
O método para resolver é: (1) achar as raízes da equação característica, (2) montar a solução geral, e (3) usar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
A equação característica é
Testando
vemos que
, logo
. Fazendo a divisão polinomial, ficam as raízes do fator quadrático
Assim a solução geral é
Passo 3
Avaliaremos as condições iniciais. Em
temos
Passo 4
Derivando
então em
Substituindo
fica
Passo 5
Derivando de novo
e em
Substituindo
dá
Passo 6
Com
temos
Logo a solução particular é
Passo 7
Para
usa-se
e
: