Considere a seguinte EDO
Sabendo que seu polinômio característico é dado por
determine a solução geral da EDO.
Passo 1
Temos uma EDO linear homogênea de
º ordem com coeficientes constantes. O conteúdo aqui é “solução geral de EDO com coeficientes constantes” e vamos precisar dos raízes e suas multiplicidades do polinômio característico para montar a combinação linear de expoentes e polinômios em
.
Passo 2
O polinômio característico dado é
Logo as raízes e multiplicidades são:
, multiplicidade
, multiplicidade
, multiplicidade
, multiplicidade
, multiplicidade
Passo 3
Para cada raiz real
de multiplicidade
a contribuição é
Assim:
– De vem
.
– De vem
.
– De (multiplicidade
) vêm
– De
– De
– De
Passo 4
Para raízes complexas conjugadas
de multiplicidade
, usa-se
onde
e
são polinômios de grau
. Aqui
,
e
, logo
e a contribuição é
Passo 5
Somando todas as contribuições obtemos a solução geral com nove constantes arbitrárias
: