Considere a equação diferencial
.
Mostre que
é uma solução dessa equação, qualquer que seja
.
Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
satisfaz a equação diferencial de primeira ordem
. Vamos usar derivação de potências e regra da cadeia para calcular
e depois mostrar que
.
Passo 2
Começamos calculando a derivada de
. Escrevendo
, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Agora calculamos
:
Passo 4
Substituindo na equação
temos:
Passo 5
Como a soma é identicamente zero, concluímos que
satisfaz a equação diferencial
para todo
.
Resposta
A função
satisfaz
para qualquer
.