Considere a equação diofantina
e responda:
Encontre a solução geral dela.
Encontre a solução geral dela.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diofantina
. Esse é um caso de equação linear diofantina de duas variáveis. Para resolvê-la, vamos usar o cálculo do máximo divisor comum (
) e o algoritmo de Euclides estendido para encontrar uma solução particular e depois a expressão geral.
Passo 2
Calcular
via algoritmo de Euclides:
Logo
, que divide
. Portanto, existe solução.
Passo 3
Aplicar o algoritmo de Euclides estendido para achar
tais que
. Reconstituindo as subtrações:
Substituindo em cascata:
Logo uma combinação é
,
, pois
.
Passo 4
Multiplicando essa combinação por
para resolver
, obtemos a solução particular
Passo 5
A solução geral da equação
com
é
Aqui
,
,
, logo