Encontre o resto da divisão de 30^99+61^100 por 31 . Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão de 30^99+61^100 por 31. Vamos usar aritmética modular e a redução de bases pela congruência módulo 31.

Passo 2

Como 30equiv -1pmod31, segue
;30^99equiv(-1)^99=-1pmod31

Passo 3

De modo análogo, 61equiv -1pmod31, então
;61^100equiv(-1)^100=1pmod31

Passo 4

Somando as duas congruências:
30^99+61^100equiv -1 + 1 = 0 pmod31
Isso significa que o resto da divisão por 31 é zero.

Resposta

0

Exercícios relacionados