Considere a equação diofantina
e responda:
Ela possui solução? Por quê?
Ela possui solução? Por quê?
Passo 1
Temos a equação diofantina linear
e queremos saber se existem inteiros
e
que a satisfaçam. Para isso, vamos usar o fato clássico de que tal equação tem solução inteira se, e somente se, o
dos coeficientes divide o termo independente.
Passo 2
Calculemos o máximo divisor comum de 12 e 7 usando o Algoritmo de Euclides:
Daí vem
Passo 3
Pelo teorema das equações diofantinas, existe solução inteira de
se, e somente se,
divide
. Como
e
divide qualquer inteiro, em particular
, concluímos que há solução inteira.
Passo 4
Para ilustrar, basta encontrar uma solução particular. Como
, um par de inteiros que funciona é
Daí a solução geral é
Resposta
Sim, existe solução porque
divide
.