Considere a equação diofantina
e responda:
Encontre uma solução particular para ela.
Encontre uma solução particular para ela.
Passo 1
O enunciado pede uma solução inteira particular da equação diofantina
O conteúdo é equações diofantinas lineares com dois coeficientes coprimos. Para resolver, vamos usar o Algoritmo de Euclides estendido para encontrar inteiros
tais que
e, em seguida, multiplicar por 3.
Passo 2
Aplicando o Algoritmo de Euclides estendido para
:
Retro-substituindo para achar
como combinação linear de
e
:
Logo
Multiplicando essa identidade por
, obtemos
Isso mostra que
é uma solução inteira da equação. Para achar valores menores, usamos a forma geral
escolhendo
, vem
Resposta
Uma solução particular é