Considere a equação diofantina linear
.
a) Determine a solução geral da equação.
b) Encontre uma solução particular
tal que
.
a) Determine a solução geral da equação.
b) Encontre uma solução particular
Passo 1
O enunciado pede para resolver em inteiros a equação diofantina linear
Isso envolve (1) verificar que
para garantir solução e (2) achar uma solução particular e depois a solução geral.
Passo 2
Usamos o algoritmo de Euclides estendido para representar
como combinação de
e
:
Multiplicando por
obtemos
ou seja, uma solução particular é
pois
.
Passo 3
Como
, a solução geral em inteiros é dada por
com
.
Passo 4
Para achar uma solução particular em que
, impomos
que leva a
Substituindo em
e
obtemos
Resposta
a) A solução geral é
b) Uma solução particular com
é