Prove usando indução
9 divide
, para todo
.
9 divide
Passo 1
O enunciado pede para provar, por indução em
, que\r
para todo
. O método de indução exige dois pontos: base (caso
) e passo indutivo (assumir para
e provar para
).
Passo 2
(Base da indução) Para
, calculemos\r
Logo,
divide
.
Passo 3
(Hipótese de indução) Suponha que para algum
exista inteiro
tal que\r
Passo 4
(Prova para
) Considere\r
Reescrevendo esse último termo em função da hipótese,\r
Pela hipótese de indução
, temos\r
que é múltiplo de
.
Passo 5
Concluímos que, se a propriedade vale para
, então vale também para
. Juntando com a base (
), por indução, a divisibilidade vale para todo
.
Resposta
Por indução,
divide
para todo
.