Resolva os itens abaixo.
Sejam .
Sejam .
Passo 1
O enunciado dá
com
primo e pede para mostrar que, se
então as únicas soluções são
O conteúdo usado será fatoração em
e o fato de que, em inteiros, um primo que divide um produto divide um dos fatores.
Passo 2
Da congruência
segue
Como em
vale a fatoração
temos
Passo 3
Pelo fato de
ser primo, se
então
ou
. Aplicando a
e
, obtemos
Passo 4
Em termos de congruências, isso significa
ou
Resposta
Se
, então necessariamente