Sejam
positivos consecutivos, tais que,
. Determine
Passo 1
O enunciado pede para encontrar três inteiros positivos consecutivos
tais que
O conteúdo aqui é reconhecer uma condição de “terna pitagórica” em que os três números são consecutivos. Vamos assumir que
é o menor,
o seguinte e
o maior, e depois verificar a solução.
Passo 2
Como são consecutivos e
é o maior, podemos escrever
com
inteiro positivo.
Passo 3
Substituímos estas expressões na equação
:
Passo 4
Expandindo ambos os lados, temos
Passando tudo para um lado, obtém-se
Passo 5
Resolvendo o trinômio
usando fórmula de Bhaskara ou fatorando, obtemos
Como queremos inteiros positivos, ficamos com
.
Passo 6
Substituindo
nas expressões de
, vem
De fato,
.