Seja A:=x in R mid x^2<2 e x^2-4>0. Descreva P(A), o conjunto das partes de A.

Passo 1

O enunciado define o conjunto
A=xinRmid x^2<2 e x^2-4>0
e pede P(A), o conjunto das partes de A.
O conteúdo aqui é análise de desigualdades para determinar A e depois usar a definição de conjunto das partes (power set).

Passo 2

Analisamos as duas desigualdades simultaneamente:
  1. x^2<2 implica
xin(-raiz2,raiz2)
  1. x^2-4>0 equivale a x^2>4, o que dá
xin(-infty,-2)cup(2,infty)
Como (-raiz2,raiz2) e (-infty,-2)cup(2,infty) não se sobrepõem, não há x real que satisfaça as duas.

Passo 3

Daí concluímos que
A=emptyset

Passo 4

Por definição, P(A) é o conjunto de todos os subconjuntos de A. Quando A=emptyset, o único subconjunto de A é o próprio emptyset. Logo,
P(A)=emptyset

Resposta

P(A)=emptyset

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