Considere a equação
. Faça o que se pede:
Resolva a equação.
Resolva a equação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Esse exercício envolve conceitos de álgebra, especificamente trabalhando com raízes quadradas e valores absolutos. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com equações que contêm ambas as operações e garantir que todas as soluções atendam às condições impostas pela equação.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação
. Para resolver essa equação, precisamos levar em conta que a expressão dentro da raiz quadrada deve ser não negativa, ou seja,
. Além disso, como uma raiz quadrada sempre retorna um valor não negativo, o lado direito da equação,
, também deve ser não negativo. Vamos começar verificando essas condições.
Passo 3
Vamos estabelecer as restrições da equação:
- Dominio da raiz quadrada:
Resolvendo:
Isso significa que:
- Condição do lado direito:
Então, as soluções potenciais devem satisfazer ambas as condições:
.
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação
. Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
Isso simplifica para:
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para trazer todos os termos para um lado:
Simplificando:
Agora, temos uma equação quadrática com um valor absoluto. Para resolver isso, precisamos considerar os diferentes casos que o valor absoluto pode apresentar.
Passo 6
O valor absoluto
pode ser escrito como:
-
se (ou seja, ) -
se (ou seja, )
Vamos resolver a equação em ambos os casos dentro do intervalo
.
Passo 7
Caso 1:
Aqui,
. Substituindo na equação:
Simplificando:
Essa é uma equação quadrática que podemos resolver fatorando:
Portanto, as soluções são
e
. Mas lembrando que estamos no caso
, apenas
está dentro desse intervalo.
Verificação da solução
:
Voltando à equação original:
Simplificando:
Portanto,
é uma solução válida.
Passo 8
Caso 2:
Aqui,
. Substituindo na equação:
Simplificando:
Novamente, resolvemos a equação quadrática fatorando:
As soluções são
e
. Dentro deste caso,
, então apenas
é uma possível solução.
Verificação da solução
:
Voltando à equação original:
Simplificando:
Isso não é verdadeiro, então
não é uma solução válida.
Resposta
A única solução da equação é
.