Sabendo que
e que
determine o valor de sen
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de trigonometria onde precisamos encontrar o valor de
. Sabemos que
e que
está no intervalo
. Para resolver isso, vamos usar identidades trigonométricas relacionadas às funções tangente e seno.
Passo 2
Primeiro, vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados da equação para encontrar a expressão para
. Lembrando que a raiz quadrada pode ser positiva ou negativa:
Passo 3
Como
está entre
e
, adicionando
, o ângulo
estará entre
e
. Nesse intervalo, a tangente é positiva. Portanto, descartamos o valor negativo:
Passo 4
Vamos chamar
. Assim, temos:
Queremos encontrar
. Primeiro, expressamos
em termos de
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Usamos a fórmula da seno para a diferença de ângulos:
Aplicando:
Sabemos que
e
.
Passo 6
Para encontrar
e
, usamos a relação com a tangente:
Podemos imaginar um triângulo retângulo onde o cateto oposto a
é
e o cateto adjacente é
. A hipotenusa será:
Assim, temos:
Passo 7
Substituindo esses valores na expressão para
:
Realizando as multiplicações:
Simplificando:
Resposta
O valor de
é
.