O valor da integral dupla
em que R é o retângulo
é
Escolha uma opção:
- 12
-
- 16,5
- -12
Escolha uma opção:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular uma integral dupla sobre uma região que é um retângulo. A função que a gente vai integrar é
. A região
está definida pelas coordenadas
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de integrais duplas, que são usadas para calcular o volume sob a superfície da função sobre a região dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a integral dupla
pode ser escrita como uma integral iterada. Isso significa que a gente pode integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
, ou vice-versa. Vou escolher integrar primeiro em
.
Então, a integral fica:
Passo 3
Vamos resolver a integral interna, que é em relação a
:
Isso se divide em duas partes:
A gente integra termo a termo.
Passo 4
Integrando
em relação a
:
Avaliado de 0 a 3:
Passo 5
Agora, integrando
em relação a
:
Como
é uma constante em relação a
, a integral fica:
Passo 6
Agora, juntando as duas partes da integral interna:
Então, a integral original agora fica:
Passo 7
Vamos integrar em relação a
:
Avaliado de 1 a 2:
Passo 8
Calculando cada parte:
Para
:
Para
:
Passo 9
Subtraindo:
Resposta
O valor da integral dupla é
.