Considere as seguintes afirmaçōes.
A) Uma regiäo sólida E no
é dita do tipo I se estiver contida entre os gráficos de duas funçōes continuas de
e
, ou seja,
em que
é a projeção de
sobre o plano xy. Em particular, se a projeção
de
sobre o plano xy é uma regiảo plana do tipo l, então
e
B) Se numa região sólida E do tipo I, a projeção
de
sobre o plano xy é uma região plana do tipo II então
e
C) Uma região sólida E é do tipo 2 se for da forma
onde D é a projeção de E sobre o plano xz
D) Uma região sólida E é do tipo 3 se for da forma
onde D é a projeção de E sobre o plano yz
Podemos afirmar
Escolha uma opção:
- Apenas A e B estão corretas
- Todas as afirmaçōes estão incorretas
- Todas as afirmaçoes estão corretas
- Apenas B e C estão corretas
A) Uma regiäo sólida E no
D) Uma região sólida E é do tipo 3 se for da forma
Podemos afirmar
Escolha uma opção:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre diferentes tipos de regiões sólidas no espaço tridimensional, ou seja, no
. Essas regiões são classificadas como tipo I, II, 2 ou 3, dependendo de como elas são delimitadas por funções contínuas. A gente vai precisar entender como essas definições funcionam para analisar as afirmações A, B, C e D e ver quais estão corretas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma região sólida do tipo I. Segundo a afirmação A, uma região sólida
no
é dita do tipo I se estiver contida entre os gráficos de duas funções contínuas de
e
. Basicamente, isso significa que para cada ponto
na projeção
da região sobre o plano
, a coordenada
varia entre duas funções
e
. A integral tripla também está definida de forma padrão para esse tipo de região.
Passo 3
Agora, olhando para a afirmação B, ela fala sobre uma região sólida do tipo I, mas especifica que a projeção
sobre o plano
é do tipo II. Isso quer dizer que, em vez de variar com
, a projeção varia com
. A estrutura da definição e da integral tripla está adaptada para essa situação. Parece coerente com a definição geral do tipo I, apenas considerando uma projeção do tipo II.
Passo 4
A afirmação C introduz uma nova classificação: regiões sólidas do tipo 2. Aqui, a região
é definida em termos da projeção sobre o plano
. Ou seja, para cada ponto
na projeção
, a coordenada
varia entre duas funções
e
. Isso está alinhado com a ideia de classificar regiões sólidas com base em diferentes planos de projeção.
Passo 5
Por fim, a afirmação D fala sobre regiões sólidas do tipo 3, definidas pela projeção sobre o plano
. Assim como na afirmação C, mas agora considerando
na projeção
, com
variando entre
e
. Essa definição segue o mesmo padrão das anteriores, adaptando a projeção para outro plano.
Passo 6
Agora, vamos analisar quais dessas afirmações estão corretas:
-
Afirmação A: Está correta. A definição está alinhada com a definição geral de regiões do tipo I.
-
Afirmação B: Também está correta. Ela adapta a definição do tipo I para uma projeção do tipo II, o que é válido.
-
Afirmação C: Correta. Introduz uma nova classificação baseada na projeção sobre o plano
de forma apropriada. -
Afirmação D: Correta. Segue o mesmo raciocínio das anteriores, adaptando para a projeção sobre o plano
.
Resposta
Todas as afirmações estão corretas.