O valor da integral de linha
em que c é o segmento de reta de
a
é
Escolha uma opção:
Escolha uma opção:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de linha:
onde
é o segmento de reta que vai de
até
. Vamos precisar usar conhecimentos de cálculo vetorial, especificamente sobre integrais de linha ao longo de um caminho reto. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, precisamos parametrizar o segmento de reta de
a
. Para isso, vamos definir uma variável
que varia de 0 a 1, representando nosso progresso ao longo do caminho.
A parametrização fica:
Então, quando
, estamos no ponto
, e quando
, chegamos em
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 4
Substituímos
,
,
e
na integral original. A integral de linha se transforma em uma integral definida de
a
:
Substituindo:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Primeiro, expandimos :
Primeiro, expandimos
Agora, multiplicamos por 5:
Em seguida, multiplicamos
por 5:
Agora, somamos as duas partes:
Passo 6
Agora, a integral fica:
Podemos integrar termo a termo:
Calculando cada integral:
Isso resulta em:
Simplificando:
Passo 7
Vamos encontrar um denominador comum para somar as frações:
O denominador comum entre 3 e 2 é 6:
O denominador comum entre 3 e 2 é 6:
Agora, substituímos de volta:
Convertendo 20 para ter o mesmo denominador:
Então:
Resposta
O valor da integral é
.