Considere a equação geral de uma reta no plano nas coordenadas cartesianas. Passe-a para coordenadas polares.
Passo 1
O enunciado pede para transformar a equação geral de uma reta em coordenadas cartesianas para coordenadas polares. Vamos usar o fato de que em coordenadas polares cada ponto do plano é dado por
com as relações entre
e
.
Passo 2
A forma geral de uma reta em coordenadas cartesianas é
onde
,
e
são constantes que definem a reta.
Passo 3
Em coordenadas polares, as coordenadas cartesianas
e
são expressas por
onde
é a distância à origem e
é o ângulo medido a partir do eixo
.
Passo 4
Substituindo essas expressões na equação da reta obtemos
Fatorando
, fica
Passo 5
Isolando
, chegamos à forma em coordenadas polares:
com a ressalva de que o denominador
não pode ser zero.