Considere a equação geral de segundo grau em definida por
I. Realize as operações de rotação e translação apropriadas para obter a forma reduzida da equação.
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica
e pede para, via rotação e translação, eliminar o termo em e depois os termos lineares, obtendo a forma reduzida (canônica). Vamos primeiro identificar os coeficientes do termo quadrático e fazer a rotação que zera o coeficiente .
Passo 2
Seja
Para eliminar usamos a rotação de ângulo tal que
Escolhendo com , temos
e das fórmulas de meia-soma
Logo fazemos a troca de variáveis
]
Passo 3
Substituindo na parte quadrática verifica-se que ela se diagonaliza com autovalores