Considere o espaço vetorial
de polinômios de ordem menor ou igual à
e as seguintes transformações lineares definidas no espaço:
BRUNA EDUARDA ANTONIOLLI
Partindo de um polinômio
, determine as matrizes de transformação definidas a seguir.
IV. Matriz
associada a transformação
.
IV. Matriz
Passo 1
O enunciado pede a matriz da transformação composta
onde
. Aqui
multiplica por
e depois
faz a mudança de variável
. Vamos usar as bases canônicas
montar as matrizes
e
dessas transformações e enfim calcular
Passo 2
Para
,
Assim, na base
o vetor imagem é
Com
obtemos
Passo 3
Para
q(x)=alpha0+alpha1x+alpha2x^2+alpha3x^3 ,
Expandindo e agrupando em
1,x,x^2,x^3 obtém‐se
Com
l(a1,b1r)=l(-tfrac83,-1r) temos
Passo 4
Finalmente,