Considere o espaço vetorial
de polinômios de ordem menor ou igual à
e as seguintes transformações lineares definidas no espaço:
BRUNA EDUARDA ANTONIOLLI
Partindo de um polinômio
, determine as matrizes de transformação definidas a seguir.
II. Matriz
associada a transformação
.
II. Matriz
Passo 1
O enunciado pede a matriz de
no monômio padrão. Vamos usar como base de
o conjunto
e como base de
o conjunto
. Seja um polinômio genérico
Aplicaremos primeiro
e em seguida
em
.
Passo 2
Com
,
Definimos os coeficientes
Substituindo
e
, obtém-se
Passo 3
Agora aplicamos
com
em
. Em geral
Chamemos esses coeficientes de
.
Passo 4
Substituindo
,
e os valores de
:
Passo 5
Cada coluna da matriz
corresponde \u00e0 imagem de um vetor-base de
escrito em coordenadas na base de
. Logo, lendo os coeficientes
em fun\u00e7\u00e3o de
, obtemos a matriz
: