Considere o espaço vetorial
de polinômios de ordem menor ou igual à
e as seguintes transformações lineares definidas no espaço:
BRUNA EDUARDA ANTONIOLLI
Partindo de um polinômio
, determine as matrizes de transformação definidas a seguir.
I. Matriz
associada a transformação
.
I. Matriz
Passo 1
O enunciado pede a matriz
da transformação linear
onde
.
Vamos trabalhar na base padrão de
.
Vamos trabalhar na base padrão
Passo 2
Para obter a matriz de
, basta calcular as imagens dos vetores da base e expressá-los na mesma base. As colunas de
serão as coordenadas de
,
e
.
Passo 3
Calcule
. Como
é constante,
Na base
, isso corresponde ao vetor de coordenadas
Passo 4
Calcule
. Temos
Logo, na base padrão as coordenadas são
Passo 5
Calcule
.
As coordenadas são
Passo 6
Agora montamos
cujas colunas são as coordenadas encontradas em cada passo: