Considere a equação linear de diferenças com coeficientes constantes
. Encontre a solução dessa equação assumindo que
com
.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação a diferenças
com
e condições iniciais
,
.
Vamos resolver em três etapas:
Vamos resolver em três etapas:
- calcular
e usando o impulso; - observar que para
vale a equação homogênea ; - obter a fórmula fechada para termos pares e ímpares de
.
Passo 2
Para
e
inserimos
:
Passo 3
Para
o ingresso é zero
, então a recursão fica
Isso separa a sequência em duas sub-sequências: uma para índices pares e outra para índices ímpares.
Passo 4
Defina
para termos pares:
Defina
para termos ímpares:
Resposta
Para todos os
:
- Se
então
- Se
então
Além disso, pelos dados iniciais,
e
.