Considerando que a região de convergência inclui a circunferência unitária, encontre a TFTD de x[n] em \omega=\pi.
Passo 1
O enunciado dá a transformada Z de uma sequência x[n]:
X(z)=\frac{z+2z^{-2}+z^{-3}}{1-3z^{-4}+z^{-5}},
e pede a transformada de Fourier discreta (TFTD) em \omega=\pi. Como a região de convergência inclui a circunferência unitária, podemos obter a TFTD por
X(e^{j\omega}) = X(z)\big|_{z=e^{j\omega}},
e então avaliar em \omega=\pi.
Passo 2
Substituímos z = e^{j\pi} = -1 em X(z). Temos então