Considere as seqüências
e
. Calcule
e defina sua ROC.
Passo 1
O enunciado pede a transformada
do sinal de saída obtido pela convolução de
com
usando a propriedade de multiplicação no domínio
, e determinar a região de convergência (ROC).
Passo 2
Primeiro, calculamos
Como é uma série geométrica com razão
, resulta
com ROC dada por
Passo 3
Em seguida, obtemos
Por ser um polinômio em
, sua ROC é todo o plano complexo (nenhuma restrição extra).
Passo 4
Pela propriedade de convolução,
e a ROC de
é a interseção das ROCs de
e
, ou seja
Resposta
ROC: