Considere a equação logística:
com taxa de crescimento intrínseco
e nível de saturação
.
(a) Ache todas as soluções de equilîbrio.
(a) Ache todas as soluções de equilîbrio.
Passo 1
Estamos lidando com a equação logística
e, no nosso caso, temos
e
. O conteúdo é de equações diferenciais autônomas e pontos de equilíbrio; queremos achar todas as soluções
constantes tais que
.
Passo 2
Para encontrar um ponto de equilíbrio, basta impor
. No nosso caso isso significa resolver a equação
Usamos a propriedade do produto nulo: um produto é zero se e somente se pelo menos um dos fatores for zero. Assim temos as duas possibilidades:
-
-
, o que dá
Resposta
As soluções de equilíbrio são as funções constantes