Considere a equação logística:
d yd t=r(1-yK) y
com taxa de crescimento intrínseco r=1 e nível de saturação K=1.
(a) Ache todas as soluções de equilîbrio.

Passo 1

Estamos lidando com a equação logística dydt=rl(1-yKr)y e, no nosso caso, temos r=1 e K=1. O conteúdo é de equações diferenciais autônomas e pontos de equilíbrio; queremos achar todas as soluções y(t) constantes tais que dy/dt=0.

Passo 2

Para encontrar um ponto de equilíbrio, basta impor dydt=0. No nosso caso isso significa resolver a equação
(1 - y),y = 0
Usamos a propriedade do produto nulo: um produto é zero se e somente se pelo menos um dos fatores for zero. Assim temos as duas possibilidades:
  1. y = 0
  2. 1 - y = 0, o que dá y = 1

Resposta

As soluções de equilíbrio são as funções constantes
y(t)=0\ne
y(t)=1

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